Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es mayor a cero ( $>0$ ), la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos:  

Caso 1:

$3-x>0$      y      $5x-4>0$

$-x>-3$     y     $5x>4$       

  $x<\frac{-3}{-1}$      y    $x>\frac{4}{5}$    

    $x<3$      y       $x>\frac{4}{5}$

Los valores de x que cumplen estas condiciones son los valores $4/5<x<3$. Por lo tanto la solución del casi 1 estará dada por los valores de x pertenecientes al conjunto $\left(\frac{4}{5},\ 3\right)$.  

Caso 2:

$3-x<0$      y      $5x-4<0$

$-x<-3$     y     $5x<4$

$x>\frac{-3}{-1}$        y    $x<\frac{4}{5}$       

$x>3$     y    $x<\frac{4}{5}$

No existen valores de x que cumplen estas condiciones. Por lo tanto el caso 2 no tiene solución. Es decir, $S_2 = \emptyset$.

Por lo tanto la solución total será la solución del caso uno ($S_1$):

Solución:  $x\in\left(\frac{4}{5},\ 3\right)$